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O problema com a educação no Brasil. A gaussiana e os juros compostos

Há um ano ela subiu ao tablado. Do alto dos seus vinte e poucos anos, assumindo a coordenação pedagógica da instituição de ensino superior. O diretor, havia tecido diversos elogios ao seu longo curriculum de recém formada. Olhos brilhantes, corpo recém saído da adolescência, e belos cabelos louros completavam sua figura esguia. Atrás, projetado na parede, a imagem de um plano cartesiano com uma reta ligando dois pontos em sentido crescente. Começou discursando sobre teorias pedagógicas e de como ela não acredita ser diferente educar adultos ou crianças… Na mesma fila que eu dois professores de matemática trocam olhares assustados entre si. Lecionam matemática, coitados, não devem entender nada de pedagogia…

Uma passagem de tempo de um ano, outra instituição e me encontro conversando com outros professores sobre o baixo nível dos nossos alunos. Alguns assustados, outros apavorados e outros apenas desiludidos. No auge, quando já ia defender meu ponto de vista um professor sacou primeiro: sobre as notas? Creio que deveria ser uma gaussiana.

Concordo, não poderia concordar mais, temos cá, os engenheiros, este hábito de crer que todos os fenômenos naturais e aleatórios seguem curvas gaussianas. Então, por que não? Para mim faz todo sentido mesmo sabendo que é uma aproximação inocente causada por uma disfunção neurológica do nosso cérebro: tendemos a acreditar que o que nos é comum, usual e frequente é verdade. Mas, isso fica para outra hora. Aqui, concordo e apoio. A distribuição de notas, se analisada, deve ser uma gaussiana.

Um pouco de matemática… bem pouco

Uma gaussiana, ilustração a seguir, retirada da Wikipedia, é uma função exponencial que, quando aplicada a probabilidade aparece frequentemente no estudo dos fenômenos naturais e financeiros. A ilustração a seguir mostra quatro gaussianas.

Três Gaussianas, cortezia da Wikipedia

Você precisa prestar atenção na média. Para duas delas a média é zero e para a outra -2. Se fossem notas, poderíamos imaginar a média como sendo 5 e teríamos alunos com notas maiores e menores, seguindo uma curva mais ou menos como as que estão na figura.

Em uma turma ruim teríamos mais notas abaixo da média e a gaussiana ficaria deformada a esquerda. Em uma turma boa mais notas acima da média e a gaussiana ficaria deformada a direita. O tanto que as notas se distanciam da média determina a forma da curva. Se chamarmos esta distância de desvio, só para ficar um pouco mais formal teríamos: em uma turma com pouco desvio, uma curva magra como a curva azul; uma turma com uma variação muito grande de notas, um desvio grande, produziria uma curva gorda, como a curva vermelha.

Preste atenção na média. A média é importante.

Você pode considerar a média como o eixo em torno do qual flutuam as notas. Este conceito de média parece estar atrelado ao nosso subconsciente e funciona como uma espécie de liminar. Na educação, a média funciona como um veneno cruel, destes que aplicado em doses mínimas, todos os dias, mata o cidadão sem que ele perceba a ignomínia a que está submetido.

O que representa um 10?

A nota, ou qualquer outra forma da avaliação, representa a quantidade de conhecimento necessária. Representa o conhecimento que deve ser adquirido e, de alguma forma comprovado para que um objetivo específico seja atingido. Este conhecimento precisa ser adquirido para passar de ano, para se formar, para conseguir emprego, ou, em última análise, para sobreviver.

Vou poupar a jovem leitora das minhas críticas as besteiras pedagógicas que estamos fazendo desde a década de 70 do século XX, pelo menos agora. Fico apenas com este conceito: uma nota representa uma quantidade de conhecimento. Se para atingir seu objetivo você precisa da média. A média obrigatoriamente representa a quantidade de conhecimento mínimo para atingir este objetivo e o valor da média não tem nenhuma relação com esta quantidade é apenas uma referência..

Infelizmente não há, ainda, uma forma de quantizar conhecimento. O conhecimento ainda é uma coisa intangível. Isto vai mudar nos próximos 5 ou 10 anos mas, por enquanto, ninguém compra 1 kg de matemática, nem um metro de história, muito menos 2 s de mandarim. Se fosse possível quantizar com precisão o conhecimento adquirido em uma aula, não precisaríamos de médias, nem de avaliações. Como não podemos, ficamos com a média ou, se preferir, ficamos na média.

Quem fica na média é mediano, ou medíocre. Pelo menos no dicionário. Na vida real: mediando é desculpa e medíocre ofensa.

Independente de sermos medíocres ou medianos, o problema que temos, na verdade, é determinar quanto conhecimento é necessário para atingir a média. Quanto é preciso saber, de cada matéria para atingir a média? Eu não tenho a resposta para esta questão e acho que ninguém tem graças a esta intangibilidade da coisa conhecimento. Contudo, sei que depende exclusivamente do professor. Pobre professor, que ganha pouco, trabalha muito, não é reconhecido pela sociedade e, todos os dias tem que definir que quantidade de conhecimento é necessária para atingir a, com perdão da má palavra, média.

E, pergunta a amável leitora, onde entram os juros compostos?

Juros compostos como evidência de tragédia

Desde do século XVI que os matemáticos sabem que existe uma característica interessante no cálculo de valores que são periódicos e que o valor futuro depende do acúmulo do valor presente multiplicado por uma taxa qualquer. Estas multiplicações são curiosamente exponenciais. Um bom exemplo deste caso, sem muita matemática, são os juros compostos.

Simplificando, juros compostos são uma forma de premiar, ou penalizar, um determinado capital, de forma que o prêmio pago em um determinado intervalo de tempo, será utilizado para cálculo em outro intervalo de tempo. Ou seja, de tempos em tempos o capital é premiado, por uma taxa de juros, no próximo intervalo de tempo, o capital que será premiado incluirá o prêmio anterior e assim sucessivamente.

Considere que está devendo R$ 1000,00, e que paga 1% de juros por mês e que não amortiza a dívida. Tudo isso só para simplificar. Temos um valor inicial, R$ 1000,00, uma taxa de juros, 1% e um período de tempo. Usando a fórmula dos juros compostos em 120 meses, ou cento e vinte períodos de aplicação você estará devendo: R$ 3.300,39. Se os juros não fossem aplicados sobre o prêmio do mês anterior deveria R$ 2.200,00. Notou a pequena diferença de R$ 1.100,00 só por que os juros são compostos.

Agora vamos fazer um pouco diferente. Pegue os mesmos R$ 1000,00, não amortize a dívida, ainda aplique os juros mensalmente, durante os mesmos 120 meses mas, desta vez considere uma taxa de 5%. Neste caso, o valor devido será de R$ 348.911,99. Percebeu? Apenas com uma taxa de 5% o efeito é devastador. Deve ser por isso que bancos, cartões de crédito e órgãos do governo em geral usam apenas juros compostos. Deu para ver o veneno escorrendo no teclado?

Não! Não acabou ainda. Guarde estas duas informações: A média, que serve como referência de conhecimento adquirido e os acúmulos extras causados pela aplicação de um prêmio, ou punição, sobre um valor inicial.

Na sala de aula a coisa é um pouco mais complexa

Tirando os cafajestes e criminosos, todos os outros professores querem ensinar seus alunos. Os professores são humanos, existem os abnegados e os cafajestes, os competentes e os incompetentes. Assim como em qualquer outro conjunto de seres humanos. Exceto políticos onde a proporção parece ser deformada. Para continuar este raciocínio, vamos excluir qualquer distúrbio de caráter e nos concentrar apenas nos professores que são abnegados e competentes ao mesmo tempo e nunca se aventuraram pela política. Vamos chamar este nosso ator de professore médio.

Professor: Cortesia da Wikipedia

Este pobre coitado ganha pouco, trabalha muito e só se aborrece. Entra todos os dias em sala, com uma matéria pronta, um giz na mão e uma ideia na cabeça e, salvo exceções, tudo o que ele vê é um mar de olhos vazios. Se sente como o proverbial semeador de desertos. Há algumas décadas esse professor médio, pobre e sem graça, teve que enfrentar um dilema: pelo segundo ano consecutivo, teve que reprovar a maioria absoluta dos seus alunos. Não sentiu nenhum prazer nisso, talvez alguma dor e, certamente, dúvidas. Muitas dúvidas. Dúvidas atrozes que o atormentaram durante semanas.

Em um dia ensolarado de inverno, pouco depois de outro derramamento inútil de zeros, um de seus colegas, outro professor médio tentou confortá-lo: Talvez seu padrão esteja muito alto. Talvez você devesse exigir um pouco menos, talvez você seja o culpado, talvez você não esteja chegando até eles. Eles não podem ser todos tão ruins!

Bastou isso. Uma semente para alimentar a dúvida e, na próxima prova ele baixou os seus padrões. Só um pouco, quase nada. Talvez uns meros 5%. Nada mais que isso… quase nada. Praticamente imperceptível. Melhorou seus índices de aprovação e formou vários profissionais que sabiam só 5% menos. No segundo ano, ele teve que baixar outros 5%.

Quantos professores fizeram isto nos últimos 40 anos? Quantos estão fazendo agora? Você gostaria de ser tratado por um médico que soubesse 5% menos? Ou um advogado? Ou engenheiro? Ou professor? Ou pedagogo?

O que poderia acontecer com nossos alunos se a cada um ou dois anos, nos últimos 40, a quantidade de conhecimento necessária para atingir a média tivesse sido reduzida apenas, digamos, 5% por ano?

Volto há um ano, ainda na palestra. A pedagoga dá um zoom no slide e, finalmente, mostra a espessura da reta no plano e, voltando-se para a plateia solta: Nem tudo é o que parece. Precisamos pensar fora da caixinha. Eu, e os dois professores de matemática nos levantamos e fomos para casa. Euclides, coitado,  que também foi professor, deve estar dando voltas no túmulo até agora.

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